الدوال اللغرتمية

الاستاد فرحي · **مرسل:** الأربعاء إبريل 02, 2008 4:33 pm

الدوال اللغرتمية

نفرض لدينا التكامل التالي :

$\int \frac{1}{x}$

لنقوم بحل هدا التكامل و إيجاد الدالة الأصلية ل $\frac{1}{x}$

$\int \frac{1}{x} dx= \int x^{-1} dx = \frac{1}{1-1}.x^{1-1} + c = \frac{1}{0}.x^0$

هده النتيجة مستحيلة لهدا قمنا بدراسة الدوال اللغرتمية، من هنا فصاعدا نقول أن الدالة الأصلية ل $\frac{1}{x}$ هي $ln(x)$ حيت $ln$ يرمز للغرتم النيبيري

و نكتب : $\int \frac{1}{x}dx = ln(x)$

خواص الدالة اللغرتمية :

$\forall b \in R_+^* ln(\frac{a}{b}) = ln(a)-ln(b)$

$Ln(x^n) = n . ln(x)$ (pour n pair)
ou $n . ln|x|$ (si n est impaire)

النهايات الشهيرة:

$\lim_{x\to^{>}0} ln(x)= +\infty$

$\lim_{x\to +\infty} ln(x) = +\infty$

مجموعة التعريف :

نفرض انه لدينا الدالة

$f(x)=ln(x+1)$

في الدوال اللغرتمية يجب أن يكون ما داخل $ln$ اكبر تماما من الصفر

إدا في هدا المثال يجب أن يكون $x+1>0$

للمزيد من المعلومات يرجى طرح الأسئلة

الرياضيات دروس و تمارين لتحضير البكالوريا - من طرف الاستاد فرحي

الدوال اللغرتمية

المتواجدون الآن