تمرين في انظمة التعداد

الاستاد فرحي · **مرسل:** الجمعة إبريل 25, 2008 2:03 pm

تمرين في انظمت التعداد:

$n$ عدد طبيعي يطتب على الشكل $(5602)_x$ و ضعفه يكتب على الشكل $(14504)_x$

1)عين في النظام العشري العدد $n$ وضعفه.

2) عين في النظام دو الأساس $7$ كلا العددين $(13131)_6$ و $(13132)_6$

ساوافيكم بالحل لاحقا 8-)

الاستاد فرحي · **مرسل:** الاثنين إبريل 28, 2008 9:42 pm

حل تمرين انظمة التعداد

:

1)

$\forall n \in N$

$n = (5602)_x$

$2n = (14504)_x$

$n = 2 + 6x^2 + 5x^3 \Rightarrow 2n = 2(2 + 6x^2 + 5x^3) ....... (1)$

$2n = 4 + 5x^2 + 4x^3 + x^4 .......(2)$

نضع : $(2) = (1)$

$4 + 12 x^2 + 10x^3 = 4 + 5x^2 + 4x^3 + x^4$

$\Rightarrow x^4 - 6x^2 - 7x^2 = 0$

$\Rightarrow x^2 . (x^2 - 6x -7) = 0$

مع حساب $\Delta$ نجد تلاتة حلول

$x = 0 (impossible)$ , $x = -1$ , $x = 7$

و حسب الشرط $n\in N : x = 7$

$\Rightarrow n = (5602)_7 , 2n = (14504)_7$

الان وجدنا الاساس
لنجد $n$ في النظام العشري :

$n = (5602)_7$

$\Rightarrow N = 2 . (7^0) + 0 . (7^1) + 6 . (7^2) + 5 . (7^3) = 2011$

$\Rightarrow n = 2011$

$2n = 2011 . 2 = 4022$

$\Rightarrow 2n = 4022$

2) السؤال التاني :

$(13132)_6 = ( ? )_7$

$(13131)_6 = ( ? )_7$

$(13132)_6 = 2 + 3(6) + 1 (6^2) + 3(6^3) + 1(6^4) = 2000$

$(13131)_6 = 1 + 3(6) + 1(6^2) + 3(6^3) + 1(6^4) = 1999$

$a= (5555)_7$

بنفس الطريقة : $b=(4555)_7$

لا حرج في طرح الاسئلة

الرياضيات دروس و تمارين لتحضير البكالوريا - من طرف الاستاد فرحي

تمرين في انظمة التعداد

حل تمرين انظمة التعداد

المتواجدون الآن