تمرين في القواسم و المضاعفتت

الاستاد فرحي · **مرسل:** الخميس مايو 01, 2008 1:35 pm

اقدم لكم هدا التمرين في القواسم و المضاعفات :

لكل عدد صحيح طبيعي n نعتبر : $b_n\ =\ 2\ x\ 10^n\ - 1\ \ et\ \ a_n\ =\ 4\ x\ 10^n\ -\ 1\ \ et\ \ c_n\ =\ 2\ x\ 10^n\ +\ 1$

1-

ا- احسب : $c_3\ ,\ b3\ ,\ a_3\ ,\ c_2\ ,\ b_2\ ,\ a_2\ ,\ c_1\ ,\ b_1$

ب- بين ان $a_n$ و $c_n$ قابلان للقسمة على $3$

ج- بين ان $b_3$ عدد اولي :

د- بين ان لكل عدد صحيح طبيعي غير معدوم $n : b_n\ .\ c_n\ =\ a_{2n}$ تم استنتج التفكيك الى جداء عوامل اولية للعدد $a_6$

ه- بين ان : $PGCD (b_n\ ,\ c_n)\ =\ PGCD (b_n\ ,\ 2)$ و استنتج ان $b_n$ و $c_n$ اوليين فيما بينهما

2-

نعتبر المعادلة : $(E)\:\ b_3.x + c_3.y = 1$ مع $(x,y) \in Z^2$

أ‌- علل ان المعادلة $(E)$ تقبل على الاقل حلا

ساوافيكم بالحل لاحقا :lol:

ب‌- بتطبيق خوارزمية اقليدس على العددين $b_3$ و $c_3$ حدد حلا خاصا للمعادلة $(E)$
ج- حل المعادلة $(E)$

الرياضيات دروس و تمارين لتحضير البكالوريا - من طرف الاستاد فرحي

تمرين في القواسم و المضاعفتت

المتواجدون الآن