الرياضيات دروس و تمارين لتحضير البكالوريا - من طرف الاستاد فرحي

مجموعة الاعداد المركبة :

العدد المركب كما اسمه يدل عليه هو عبارة عن عدد مكون من جزئين ، جزء حقيقي و جزء خيالي على الشكل التالي : Z=x+yi
حيت yi هو الجزء الخيالي (كيف هدا وما معنى خيالي؟)

ان العدد المركب z مكون من جزئين x و yi حيت x و y عبارة عن اعدد (لكن ما هو i )

هدا المتال يشرح لكم ما هو i :

متلا لو سالتكم كم يساوي j عندما j²=-1 ، مباشرة ستفكرون في الجدر وتقولون ما هو العدد الدي نربعه لنجد (-1) و الجواب هو :
مستحيل لان : (+) (+) = (+)، (-) (-) = (+)

لا يمكن ان نضرب عدد في نفسه يعطينا قيمة سالبة !

التلميد يطرح السؤال : لكن لمدا كل هدا الكلام نحن نعرف انه لا يوجد عدد مربعه سالب
الاستاد يجيب : لهدا السبب ستدرس مجموعة الاعداد المركبة و من اليوم فصاعدا سيصبح هدا غير مستحيل و سنقول ان العدد الدي مربعه (-1) نسميه ب (i) (او ت) حيت i²=-1 و لهدا سمينا i تخيليا .
الان فهمنا ما معنى الاعداد المركبة (هي مركب عددين جزء منه خياليا و الاخر حقيقيا) .

التفسير الهندسي للعدد المركب :

ليكن العدد المركب Z=x+yi
لاحظ الرسم :



يمكن تمتيل العدد المركب في معلم متعامد و متجانس كما نلاحظ في الرسم ، ان المسافة on تسمى بالطويلة و ترمز لهده المسافة ب : |Z| حيت ان :
الزاوية تسمى بالعمدة و تحسب هكدا :





يمكن كتابة العدد المركب ب :

1- الشكل المركب : Z=x+y

2- الشكل المتلتي : Z=

خواص الاعداد المركبة :

شكرا يا أستاذ

مرحبا بك في المنتدى

لا شكر على واجب

.......... THANK YOU VERY MUCH

لكن سيكون الموضوع أروع لو حطيت تمارين محلولة

لا شكر على واجب انا ابدل مقصار جهدي لتحسين الموقع