تمرين في المتتاليات العددية

الاستاد فرحي · **مرسل:** الجمعة إبريل 25, 2008 2:06 pm

تمرين في المتتاليات العددية :

لدينا المتتالية المعرفة كما يلي :
----------------

$U_n = \alpha$

$\forall n \in N : U_{n+1} = \frac{8 . U_n - 6}{U_n + 1}$

----------------

1) بين انه توجد قيمتين ل $\alpha$ بحيت تكون $(U_n)$ متتالية تابتة

2) من اجل $\alpha = 9$ و $V_n = \frac{U_n - 6}{U_n - 1}$ و $\forall n \in N$

بين ان المتتالية $(V_n)$ متتالية هندسية يطلب تعيين عناصرها

3) اوجد عبارة الحدين $(U_n)$ و $(V_n)$ بدلالة $n$

4) نضع $\forall n\in N$

$k_n = (V_n+2)^2$

احسب المجموع : $S_n = k_0 + k_1 + ... + k_n$

الاستاد فرحي · **مرسل:** الخميس مايو 01, 2008 1:18 pm

حل تمرين المتتاليات:
1- نبين انه يوجد قيمتان ل $\alpha$ حتى تكون المتتالية $U_n$ متتالية تابتة :

$\alpha = \frac{8\alpha -6}{\alpha +1}$

$\alpha^2 - 7\alpha + 6 = 0$

$\Delta = 25$

$\alpha_1 = 1\ \ et\ \ \alpha_2 = 6$

و عليه : $\alpha \in (1,6)$

2- نبين أن المتتالين $V_n$ متتالية هندسية مع إيجاد أساسها و عناصرها :

$\alpha = 9\ \ \ \forall n\in N\ \ V_n=\frac{U_n - 6}{U_n-1}$

$V_n$ متتالية هندسية يجب ان نبرهن ان $V_{n+1} = V_n . R$

$\Rightarrow\ \ V_{n+1}= \frac{u_{n+1}-6}{U_{n+1}-1}$

$\Rightarrow\ \ V_{n+1} = \frac{\frac{8U_n-6}{U_n +1}-6}{\frac{8U_n - 6}{U_n + 1}-1}$

$\Rightarrow\ \ V_{n+1} = \frac{2U_n-12}{7U_n - 7}$

$\Rightarrow\ \ V_{n+1} = \frac{2(U_n - 6)}{7(U_n-1)}$

$\Rightarrow\ \ V_{n+1} = \frac{2}{7} V_n$

$V_n$ متتالية هندسية اساسها $R=\frac{2}{7}$

$V_0 = \frac{U_0-6}{U_0-1}= \frac{9-6}{9-1} = \frac{3}{8}$

3- عبارة الحدين :

$V_n = \frac{3}{8} (\frac{2}{7})^n$

لدينا $V_n =\frac{U_n-6}{U_n-1}$ نعوض $V_n$ بقيمتها السابقة نجد:

$U_n=\frac{\frac{3}{8}.(\frac{2}{7}^n -6)}{ \frac{3}{8}.(\frac{2}{7}^n -1}$

4- حساب المجموع :

$S_n = k_0 + k_1 + ... + k_n$

$K_n = V_n^2 + 4V_n + 4$

$S_n= (V_0^2 + 4 V_0+4) +(V_1^2 + 4 V_1+4) + (V_2^2 + 4 V_2+4) + ... + (V_n^2 + 4 V_n+4)$

$S_n = (V_0^2 + V_1^2 + ... + V_n^2) + 4(V_0 + V_1 + ... + V_n) + (4+4+...+4)$

$S_n = S + 4 S' + 4(n+1)$

ادا كانت $(V_n)$ متتالية هندسية اساسها $R$ و حدها الاول $V_0$ فان $(V_0)^k$ متتالية هندسية اساسها $R^k$ و حدها الاول $V_0^k$

للمزيد من المعلومات يرجى طرح الاسئلة

الجزائر 222 · **مرسل:** الثلاثاء مايو 13, 2008 3:36 pm

لم أفهمـ الجواب الأول و ـالجواب الرابع

؟؟؟؟؟؟؟؟؟

من فضلكـ وضح لنا أكثر

الاستاد فرحي · **مرسل:** الثلاثاء مايو 13, 2008 4:28 pm

بالنسبة للسؤال الاول :

حتى تكون متتالية ثابتة يجب أن تكون جميع الحدود متساوية

مثال : عن متتالية ثابتة : 2،2،2،2،2

عندما يطلب منك إيجاد $\alpha$ بحيث تكون المتتالية ثابتة عوض في مكان جميع الحدود $\alpha$ أي كلما تجد $U_n$ و $U_{n+1}$ …. ضع في مكانه $\alpha$ تم حل المعادلة لتجد قيم $\alpha$

بالنسبة للسؤال الرابع :

اعطي لنا في التمرين $k_n=(V_n+2)^2$

و طلب منا حساب المجموع $S_n = k_0 + k_1 + ... + k_n$

اول شيء نقوم به هو حساب نشر $k_n$

$k_0 = (V_0 +2)^2 \Rightarrow k_n=V_n^2 + 4. V_n + 4$

نعوض في $S_n$

$S_n= (V_0^2 + 4 V_0+4) +(V_1^2 + 4 V_1+4) + (V_2^2 + 4 V_2+4) + ... + (V_n^2 + 4 V_n+4)$

نحدف الاقواس و نرتب المجموع على الشكل :

الحدود المربعة وحدها : $(V_0^2 + V_1^2 + ... + V_n^2)$

الحدود الغير مربعة وحدها : $4(V_0 + V_1 + ... + V_n)$

التوابت وحدها : $(4+4+...+4)$

تم نضع الكل على شكل مجموع :

$S_n = (V_0^2 + V_1^2 + ... + V_n^2) + 4(V_0 + V_1 + ... + V_n) + (4+4+...+4)$

وهدا يمكن كتابته كما يلي :

$S_n = S + 4 S' + 4(n+1)$

ملاحظة : لمادا كتبنا $4.(n+1)$ و ليس $4.(n)$ .....

دلك لان الحد الاول يبدا من الصفر $V_0$ ان كان الحد الاول يبدا من الواحد اي $V_1$ لكنا كتبنا $4.(n)$

ان اردت المزيد فانا هنا للخدمة

الجزائر · **مرسل:** الأربعاء مايو 14, 2008 7:54 am

اقتباس:

بالنسبة للسؤال الاول :

حتى تكون متتالية ثابتة يجب أن تكون جميع الحدود متساوية

مثال : عن متتالية ثابتة : 2،2،2،2،2

عندما يطلب منك إيجاد $\alpha$ بحيث تكون المتتالية ثابتة عوض في مكان جميع الحدود $\alpha$ أي كلما تجد $U_n$ و $U_{n+1}$ …. ضع في مكانه $\alpha$ تم حل المعادلة لتجد قيم $\alpha$

اذن يعني أنه لا نقوم بالتعويض في Un فقط لكن أيضا في Un+1

و معناه أنه مهما كانت قيمة Un فاننا نعوض قيمتها في المعادلة ؟

هل نستعمل المميز دائما في مثل هذه الحالات ؟

اقتباس:

بالنسبة للسؤال الرابع :

اعطي لنا في التمرين $k_n=(V_n+2)^2$

و طلب منا حساب المجموع $S_n = k_0 + k_1 + ... + k_n$

اول شيء نقوم به هو حساب نشر $k_n$

$k_0 = (V_0 +2)^2 \Rightarrow k_n=V_n^2 + 4. V_n + 4$

نعوض في $S_n$

$S_n= (V_0^2 + 4 V_0+4) +(V_1^2 + 4 V_1+4) + (V_2^2 + 4 V_2+4) + ... + (V_n^2 + 4 V_n+4)$

نحدف الاقواس و نرتب المجموع على الشكل :

الحدود المربعة وحدها : $(V_0^2 + V_1^2 + ... + V_n^2)$

الحدود الغير مربعة وحدها : $4(V_0 + V_1 + ... + V_n)$

التوابت وحدها : $(4+4+...+4)$

تم نضع الكل على شكل مجموع :

$S_n = (V_0^2 + V_1^2 + ... + V_n^2) + 4(V_0 + V_1 + ... + V_n) + (4+4+...+4)$

وهدا يمكن كتابته كما يلي :

$S_n = S + 4 S' + 4(n+1)$

هل يمكن أن أكتفي بالكتابة السابقة فقط ؟ أي ..
$S_n = (V_0^2 + V_1^2 + ... + V_n^2) + 4(V_0 + V_1 + ... + V_n) + (4+4+...+4)$ ملاحظة : لمادا كتبنا $4.(n+1)$ و ليس $4.(n)$ .....

دلك لان الحد الاول يبدا من الصفر $V_0$ ان كان الحد الاول يبدا من الواحد اي $V_1$ لكنا كتبنا $4.(n)$

ان اردت المزيد فانا هنا للخدمة :

الجزائر · **مرسل:** الأربعاء مايو 14, 2008 7:56 am

مشكور استاذي

و الله تعبناكـ معنا

الاستاد فرحي · **مرسل:** الأربعاء مايو 14, 2008 12:32 pm

اقتباس:

اذن يعني أنه لا نقوم بالتعويض في Un فقط لكن أيضا في Un+1

نعم حتى ان كان لنا $U_{n+2}$ فيجب تعويضه كدلك . اي انه نعوض كل الحدود

اقتباس:

و معناه أنه مهما كانت قيمة Un فاننا نعوض قيمتها في المعادلة ؟

لم افهم سؤالك 8-)

ايمكنك التوضيح اكتر ؟

اقتباس:

هل نستعمل المميز دائما في مثل هذه الحالات ؟

في هدا التمين وجدنا معادلة من الدرجة التانية لدا يجب استعمال المحدد
يمكن ان نجد في تمارين اخرى معادلة من الدرجة الاولى فلا نحتاج الى المميز

متال :

$3\alpha - 6 = 0 \Rightarrow \alpha = 2$

اقتباس:

هل يمكن أن أكتفي بالكتابة السابقة فقط ؟ أي ..

نعم لكن من الافظل ان تكتبها في الكتابة النهائية فيمكن ان تضيع (0.25 او 0.5 ن ) و دلك حسب التصحيح و الاستاد المصحح

الجزائر · **مرسل:** الأربعاء مايو 14, 2008 1:10 pm

عذرا .. خطأ في السؤال ...

خلاص فهمت ..

الرياضيات دروس و تمارين لتحضير البكالوريا - من طرف الاستاد فرحي

تمرين في المتتاليات العددية

المتواجدون الآن